【BFS】矩阵距离

题目

173. 矩阵距离 - AcWing题库

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给定一个 $N$ 行 $M$ 列的 $01$ 矩阵 $A$ ， $A[i][j]$ 与 $A[k][l]$ 之间的曼哈顿距离定义为：

$$dist(A[i][j],A[k][l])=|i-k|+|j-l|$$

输出一个 $N$ 行 $M$ 列的整数矩阵 $B$ ，其中：

$$B[i][j]=min_{1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1}⁡{dist(A[i][j],A[x][y])}$$

输入格式

第一行两个整数 $N,M$ 。

接下来一个 $N$ 行 $M$ 列的 $01$ 矩阵，数字之间没有空格。

输出格式

一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵 $B$ ，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

数据范围

$1 \le N,M \le 1000$

输入样例：

3 4
0001
0011
0110

输出样例：

3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1

解题

方法一：多源BFS

思路

在输入的过程中把所有 1 的位置记录下来，放入队列，然后按照上下左右四个方向一层一层BFS，并把搜索到的格子置为层数即可（搜索的过程中要标记已访问格子）。

代码

#include <iostream>
#include <limits>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010, DIRS[][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
int n, m, g[N][N];
bool vis[N][N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    queue<PII> que;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            char c;
            scanf("%c", &c);
            int x = c - '0';
            g[i][j] = x;
            if (x == 1) {
                que.push({i, j});
                vis[i][j] = true;
            }
        }
    }
    int step = 0;
    while (!que.empty()) {
        int sz = que.size();
        while (sz--) {
            auto pr = que.front();
            que.pop();
            int x = pr.first, y = pr.second;
            g[x][y] = step;
            for (auto& DIR : DIRS) {
                int nx = x + DIR[0], ny = y + DIR[1];
                if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !vis[nx][ny]) {
                    vis[nx][ny] = true;
                    que.push({nx, ny});
                }
            }
        }
        ++step;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) printf("%d ", g[i][j]);
        puts("");
    }
    
    return 0;
}