【动态规划】传纸条「动态规划之LIS模型」

题目

275. 传纸条 - AcWing题库

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小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。

一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。

幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。

纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 $(1,1)$ ，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 $(m,n)$ 。

从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。

班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 $0$ 表示），可以用一个 $0 \sim 100$ 的自然数来表示，数越大表示越好心。

小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。

现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有 $2$ 个用空格隔开的整数 $m$ 和 $n$ ，表示学生矩阵有 $m$ 行 $n$ 列。

接下来的 $m$ 行是一个 $m \times n$ 的矩阵，矩阵中第 $i$ 行 $j$ 列的整数表示坐在第 $i$ 行 $j$ 列的学生的好心程度，每行的 $n$ 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

数据范围

$1 \le n,m \le 50$

输入样例：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例：

34

解题

方法一：动态规划 数字三角形模型

思路

从左上到右下再从右下回左上与两次从左上到右下没什么区别，套用【动态规划】方格取数的思路及代码即可。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static final int N = 60;
    static int[][] g = new int[N][N];
    static int[][][] f = new int[N * 2][N][N];
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int m = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                in.nextToken();
                g[i][j] = (int) in.nval;
            }
        }
        for (int k = 2; k <= n + m; ++k) {
            for (int i1 = 1; i1 <= m; ++i1) {
                for (int i2 = 1; i2 <= m; ++i2) {
                    int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                    if (j1 < 1 || j1 > n || j2 < 1 || j2 > n) continue;
                    int t = g[i1][j1];
                    if (i1 != i2) t += g[i2][j2];
                    f[k][i1][i2] = Math.max(Math.max(f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1], f[k - 1][i1][i2]), 
                        Math.max(f[k - 1][i1 - 1][i2], f[k - 1][i1][i2 - 1])) + t;
                }
            }
        }
        System.out.println(f[n + m][m][m]);
    }
}