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GabrielxD

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【动态规划】金明的预算方案

GabrielxD
2023-02-19 / 0 评论 / 0 点赞 / 134 阅读 / 1,016 字
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本文最后更新于 2023-02-19,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

题目

487. 金明的预算方案 - AcWing题库


金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。

今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

image-20230219150747956

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有0个、1个或2个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。

于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。

他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1j2jkj_1,j_2,…,j_k ,则所求的总和为:

$ v[j_1] * w[j_1]+v[j_2] * w[j_2]+…+v[j_k] * w[j_k] $ (其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:N m,其中N表示总钱数,m为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q,其中v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。

如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

数据范围

$ N < 32000, m < 60, v < 10000$

输入样例:

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例:

2200

解题

方法一:动态规划

思路

把所有主件与附件的组合分组:

image-20230219150900750

然后套分组背包问题模板即可。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int c = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int m = (int) in.nval;
        int[][] tmp = new int[m + 1][4];
        int M = 10 * m;
        int[] s = new int[m + 1];
        int[][] v = new int[M][5], w = new int[M][5];
        int n = 0;
        int[] mp = new int[m + 1];
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            in.nextToken();
            int vi = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int p = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int q = (int) in.nval;
            if (q == 0) {
                s[++n] = 1;
                mp[i] = n;
                v[n][1] = vi;
                w[n][1] = vi * p;
            } else {
                q = mp[q];
                if (s[q] == 1) {
                    s[q] = 2;
                    v[q][2] = v[q][1] + vi;
                    w[q][2] = w[q][1] + vi * p;
                } else {
                    s[q] = 4;
                    v[q][3] = v[q][1] + vi;
                    w[q][3] = w[q][1] + vi * p;
                    v[q][4] = v[q][2] + vi;
                    w[q][4] = w[q][2] + vi * p;
                }
            }
        }
        int[] f = new int[c + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = c; j >= 0; --j) {
                for (int k = 0; k <= s[i]; ++k) {
                    if (v[i][k] <= j) f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[c]);
    }
}
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