侧边栏壁纸
博主头像
GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

  • 累计撰写 674 篇文章
  • 累计创建 128 个标签
  • 累计收到 20 条评论

目 录CONTENT

文章目录

【扩展欧几里得算法】线性同余方程

GabrielxD
2023-03-23 / 0 评论 / 0 点赞 / 88 阅读 / 447 字
温馨提示:
本文最后更新于 2023-03-23,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

题目

878. 线性同余方程 - AcWing题库


给定 nn 组数据 ai,bi,mia_i,b_i,m_i ,对于每组数求出一个 xix_i ,使其满足 ai×xibi(modmi)a_i \times x_i \equiv b_i \pmod {m_i} ,如果无解则输出 impossible

输入格式

第一行包含整数 nn

接下来 nn 行,每行包含一组数据 ai,bi,mia_i,b_i,m_i

输出格式

输出共 nn 行,每组数据输出一个整数表示一个满足条件的 xix_i ,如果无解则输出 impossible

每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。

输出答案必须在 intint 范围之内。

数据范围

1n1051 \le n \le 10^5 ,
1ai,bi,mi2×1091 \le a_i,b_i,m_i \le 2 \times 10^9

输入样例:

2
2 3 6
4 3 5

输出样例:

impossible
-3

解题

方法一:扩展欧几里得算法

思路

详细推导及证明见:线性同余方程 - 用扩展欧几里得算法求解

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int x, y;
    
    static int exgcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            x = 1; y = 0;
            return a;
        }
        int d = exgcd(b, a % b);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - a / b * y;
        return d;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        while (n-- > 0) {
            in.nextToken();
            int a = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int b = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int m = (int) in.nval;
            int d = exgcd(a, m);
            if (b % d != 0) System.out.println("impossible");
            else System.out.println(1L * x * (b / d) % m);
        }
    }
}
0

评论区