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GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

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【数学】优美的排列 II

GabrielxD
2022-09-08 / 0 评论 / 0 点赞 / 21 阅读 / 537 字 / 正在检测是否收录...

题目

667. 优美的排列 II


给你两个整数 nk ,请你构造一个答案列表 answer ,该列表应当包含从 1nn 个不同正整数,并同时满足下述条件:

  • 假设该列表是 answer = [a1, a2, a3, ... , an] ,那么列表 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer 。如果存在多种答案,只需返回其中 任意一种

示例 1:

输入:n = 3, k = 1
输出:[1, 2, 3]
解释:[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数,并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数:1

示例 2:

输入:n = 3, k = 2
输出:[1, 3, 2]
解释:[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数,并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数:1 和 2

提示:

  • 1 <= k < n <= 10^4

解题

方法一:数学 找规律

思路

k == 1 时,数组可构造为:
[1, 2, 3, ..., n-2, n-1, n] 每两个元素之间都相差 1,k 符合要求。

k == n-1 时,数组可构造为:
[1, n, 2, n-1, 3, n-2, ...] 每两个元素之间相差 n-1, n-2, n-3, …, 3, 2, 1,k 也符合要求。

对于其它的一般情况,可以将这两种特殊情况合并,即列表的前半部分相邻差从 kk 开始逐渐递减到 11,后半部分相邻差均为 11,这样从 kk11 的差值均出现一次,对应的列表即为:
[1, k+1, 2, k, 3, k-1, ..., k+2, k+3, ..., n]

代码

class Solution {
    public int[] constructArray(int n, int k) {
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0, num = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= k) {
                ans[i] = (i & 1) == 0 ? num + 1 : k + 1 - num++;
            } else ans[i] = i + 1;
        }
        return ans;
    }
}
class Solution {
public:
    vector<int> constructArray(int n, int k) {
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0, num = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= k) {
                ans[i] = i & 1 ? k + 1 - num++ : num + 1;
            } else ans[i] = i + 1;
        }
        return ans;
    }
};
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