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GabrielxD

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【线性筛, 二分查找】范围内最接近的两个质数

GabrielxD
2023-01-02 / 0 评论 / 0 点赞 / 13 阅读 / 557 字 / 正在检测是否收录...
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题目

2523. 范围内最接近的两个质数


给你两个正整数 left 和 right ,请你找到两个整数 num1 和 num2 ,它们满足:

  • left <= nums1 < nums2 <= right  。
  • nums1 和 nums2 都是 质数 。
  • nums2 - nums1 是满足上述条件的质数对中的 最小值 。

请你返回正整数数组 ans = [nums1, nums2] 。如果有多个整数对满足上述条件,请你返回 nums1 最小的质数对。如果不存在符合题意的质数对,请你返回 [-1, -1] 。

如果一个整数大于 1 ,且只能被 1 和它自己整除,那么它是一个质数。

示例 1:

输入:left = 10, right = 19
输出:[11,13]
解释:10 到 19 之间的质数为 11 ,13 ,17 和 19 。
质数对的最小差值是 2 ,[11,13] 和 [17,19] 都可以得到最小差值。
由于 11 比 17 小,我们返回第一个质数对。

示例 2:

输入:left = 4, right = 6
输出:[-1,-1]
解释:给定范围内只有一个质数,所以题目条件无法被满足。

提示:

  • 1 <= left <= right <= 10^6

解题

方法一:线性筛 二分查找

思路

线性筛预处理 11061 \dots 10^6 之间的质数(可以往后多处理几个,防止二分查找越界),然后二分查找第一个大于等于 left 的质数,枚举到最后一个小于等于 right 的质数,两两作差并维护最接近的一对质数。

代码

class Solution {
    static final int N = (int) 1e6 + 100;
    static final int[] primes = new int[N + 1];
    static int cnt = 0;

    static {
        boolean[] isNotPrime = new boolean[N + 1];
        for (int i = 2; i <= N; ++i) {
            if (!isNotPrime[i]) primes[cnt++] = i;
            for (int j = 0; primes[j] <= N / i; ++j) {
                isNotPrime[primes[j] * i] = true;
                if (primes[j] % i == 0) break;
            }
        }
    }

    int binarySearch(int x) {
        int l = 0, r = cnt - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + r >> 1;
            if (primes[m] >= x) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        return l;
    }

    public int[] closestPrimes(int left, int right) {
        int md = 0x3f3f3f3f, ml = -1, mr = -1;
        for (int i = binarySearch(left); primes[i + 1] <= right; ++i) {
            int diff = primes[i + 1] - primes[i];
            if (diff < md) {
                ml = primes[i];
                mr = primes[i + 1];
                md = diff;
            }
        }
        return new int[]{ml, mr};
    }
}
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