【贪心】合并果子

题目

148. 合并果子 - AcWing题库

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在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1，2，9$ 。

可以先将 $1、2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。

所以达达总共耗费体力 $=3+12=15$ 。

可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 $n$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

数据范围

$1 \le n \le 10000$ ,
$1 \le a_i \le 20000$

输入样例：

3 
1 2 9

输出样例：

15

解题

方法一：贪心算法

思路

贪心策略

每次把数量最少的两堆果子合起来，直到果子只剩一堆。

为什么是对的

这里不放证明是因为我认为这题用直觉理解起来更加简单易懂。

要使体力消耗值最小化就应该尽可能使数量较大的果子堆在合并中尽量少地出现，为此就需要让数量较小且较相仿的两堆果子优先合并，再通俗一点的解释就是：应该优先让菜鸡互啄，而不是把菜鸡拿去给大佬刷数据。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        Queue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        while (n-- > 0) {
            in.nextToken();
            pq.offer((int) in.nval);
        }
        int ans = 0;
        while (pq.size() > 1) {
            int sum = pq.poll() + pq.poll();
            ans += sum;
            pq.offer(sum);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}