【DFS】飞机降落【十四届蓝桥杯省赛CB】

题目

4957. 飞机降落 - AcWing题库

蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-飞机降落 - C语言网

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有 $N$ 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。

其中第 $i$ 架飞机在 $T_i$ 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 $D_i$ 个单位时间，即它最早可以于 $T_i$ 时刻开始降落，最晚可以于 $T_i + D_i$ 时刻开始降落。

降落过程需要 $L_i$ 个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 $N$ 架飞机是否可以全部安全降落。

输入格式

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 $T$ ，代表测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 $N$ 。

以下 $N$ 行，每行包含三个整数： $T_i$ ， $D_i$ 和 $L_i$ 。

输出格式

对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据， $N ≤ 2$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $1 ≤ T ≤ 10$ ， $1 ≤ N ≤ 10$ ， $0 ≤ T_i, D_i, L_i ≤ 10^5$ 。

输入样例：

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

输出样例：

YES
NO

样例解释

对于第一组数据，可以安排第 $3$ 架飞机于 $0$ 时刻开始降落， $20$ 时刻完成降落。安排第 $2$ 架飞机于 $20$ 时刻开始降落， $30$ 时刻完成降落。安排第 $1$ 架飞机于 $30$ 时刻开始降落， $40$ 时刻完成降落。

对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

解题

方法一：DFS

思路

数据范围比较小，显然可以直接上暴搜（所有飞机的全排列）。

$dfs(u, tm)$ （ $u$ 表示当前有多少架飞机已降落， $tm$ 表示已经花费的时间）：

• 出口：当 $u = n$ 时，说明所有飞机都安全降落，把 suc 置为 true ，退出程序。
• 枚举第 $0 \dots n - 1$ 架飞机：
  • 如果当前飞机（ $i$ ）还没有降落（ done[i] == false ）：
    • 如果发现当前时间已经超过了该飞机的最晚起飞时刻（ t[i] + d[i] < tm ），说明这个飞机并不可能安全降落，直接退出递归（可行性剪枝）；
    • 否则尝试降落该飞机（ done[i] = true ），递归下一架飞机（ $dfs(u + 1, \max(T_i, tm) + L_i)$ ）（这里需要取 $T_i$ 和 $tm$ 的最大值是因为不能让当前飞机的起飞时间早于其最早起飞时间）；
    • 回溯（ done[i] = false ）。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20;
int m, n;
int t[N], d[N], l[N];
bool suc = false;
bool done[N];

void dfs(int u, int tm) {
    if (u == n) {
        suc = true;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (done[i]) continue;
        if (t[i] + d[i] < tm) return;
        done[i] = true;
        dfs(u + 1, max(t[i], tm) + l[i]);
        done[i] = false;
    }
}

int main() {
    int m;
    scanf("%d", &m);
    while (m--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d%d", &t[i], &d[i], &l[i]);
        suc = false;
        memset(done, false, sizeof(done));
        dfs(0, 0);
        puts(suc ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}