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GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

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【二分查找】跳石头

GabrielxD
2022-12-18 / 0 评论 / 0 点赞 / 95 阅读 / 805 字
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本文最后更新于 2022-12-18,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

题目

P2678 跳石头


题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 NN 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,ML,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证 L1L \geq 1NM0N \geq M \geq 0

接下来 NN 行,每行一个整数,第 ii 行的整数 Di(0<Di<L)D_i( 0 < D_i < L), 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 221414 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 44 (从与起点距离 1717 的岩石跳到距离 2121 的岩石,或者从距离 2121 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 20%20\%的数据,0MN100 \le M \le N \le 10
对于 50%50\% 的数据,0MN1000 \le M \le N \le 100
对于 100%100\%的数据,0MN50000,1L1090 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9

解题

方法一:二分查找

思路

二分最短跳跃距离的最大值(右边界)。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_N = 5e4 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int L, N, M;
int a[MAX_N];

bool check(int m) {
    int cnt = 0, prev = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (a[i] - prev < m) {
            if (++cnt > M) return false;
        } else prev = a[i];
    }
    return cnt <= M;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &L, &N, &M);
    int l = INF, r = L;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        l = min(l, a[i] - a[i - 1]);
    }
    a[++N] = L;
    l = min(l, a[N + 1] - a[N]);
    while (l < r) {
        int m = l + r + 1 >> 1;
        if (check(m)) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    printf("%d\n", l);

    return 0;
}
0

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