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GabrielxD

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【模拟, 枚举】铺地毯

GabrielxD
2023-04-26 / 0 评论 / 0 点赞 / 223 阅读 / 1,294 字
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本文最后更新于 2023-04-26,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

题目

P1003 [NOIP2011 提高组] 铺地毯

试题 算法提高 铺地毯


题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼,组织者在会场的一片矩形区域(可看做是平面直角坐标系的第一象限)铺上一些矩形地毯。一共有 nn 张地毯,编号从 11nn。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设,后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后,组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意:在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入格式

输入共 n+2n + 2 行。

第一行,一个整数 nn,表示总共有 nn 张地毯。

接下来的 nn 行中,第 i+1i+1 行表示编号 ii 的地毯的信息,包含四个整数 a,b,g,ka ,b ,g ,k,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示铺设地毯的左下角的坐标 (a,b)(a, b) 以及地毯在 xx 轴和 yy 轴方向的长度。

n+2n + 2 行包含两个整数 xxyy,表示所求的地面的点的坐标 (x,y)(x, y)

输出格式

输出共 11 行,一个整数,表示所求的地毯的编号;若此处没有被地毯覆盖则输出 -1

样例 #1

样例输入 #1

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
2 2

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
4 5

样例输出 #2

-1

提示

【样例解释 1】

如下图,11 号地毯用实线表示,22 号地毯用虚线表示,33 号用双实线表示,覆盖点 (2,2)(2,2) 的最上面一张地毯是 33 号地毯。

【数据范围】

对于 30%30\% 的数据,有 n2n \le 2
对于 50%50\% 的数据,0a,b,g,k1000 \le a, b, g, k \le 100
对于 100%100\% 的数据,有 0n1040 \le n \le 10^4, 0a,b,g,k1050 \le a, b, g, k \le {10}^5

NOIP2011 提高组 day1 第 11 题。

解题

方法一:模拟 枚举

思路

本题我最开始想到的做法是二维差分,毕竟需要批量操作子矩阵,很自然地就想到了二维差分来做。但是仔细看数据范围发现:地毯左下角坐标和在 x,yx, y 轴延伸的长度最大都是 10510^5 ,也就是说地毯右下角坐标最大可能会到 (2×105,2×105)(2\times10^5, 2\times10^5) ,二维数组至少要开到 2×105×2×105=4×10102 \times 10^5 \times 2 \times 10^5 = 4 \times 10^{10} ,占用 4×1010×328=1.6×1011bytes152587.890625MB\frac{4 \times 10^{10} \times 32}{8} = 1.6 \times 10^{11} \text{bytes} \approx 152587.890625 \text{MB} 内存空间,显然会 MLE (倒不如说会直接爆栈)。

化繁为简,因为地毯是从底层向高层一层一层给出的,所以其实我们只需要记下每一层地毯的 a,b,g,ka, b, g, k ,然后找到最上层的一个地毯,使得 axa+gbyb+ka \le x \le a + g \wedge b \le y \le b + k 即为该点被覆盖的地毯。

代码

倒序遍历:

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        int[][] carpets = new int[n + 1][4];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            in.nextToken(); carpets[i][0] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][1] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][2] = (int) in.nval + carpets[i][0];
            in.nextToken(); carpets[i][3] = (int) in.nval + carpets[i][1];
        }
        in.nextToken(); int x = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int y = (int) in.nval;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int x1 = carpets[i][0], y1 = carpets[i][1], x2 = carpets[i][2], y2 = carpets[i][3];
            if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) {
                System.out.println(i);
                return;
            }
        }
        System.out.println(-1);
    }
}

正序遍历:

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        int[][] carpets = new int[n][4];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken(); carpets[i][0] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][1] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][2] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][3] = (int) in.nval;
        }
        in.nextToken(); int x = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int y = (int) in.nval;
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x1 = carpets[i][0], y1 = carpets[i][1], x2 = x1 + carpets[i][2], y2 = y1 + carpets[i][3];
            if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) ans = i + 1;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}
0

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