【动态规划】最大升序子数组和

题目

1800. 最大升序子数组和

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给你一个正整数组成的数组 nums ，返回 nums 中一个 升序 子数组的最大可能元素和。

子数组是数组中的一个连续数字序列。

已知子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，若对所有 i（l <= i < r），numsi < numsi+1 都成立，则称这一子数组为 升序 子数组。注意，大小为 1 的子数组也视作 升序 子数组。

示例 1：

输入：nums = [10,20,30,5,10,50]
输出：65
解释：[5,10,50] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 65 。

示例 2：

输入：nums = [10,20,30,40,50]
输出：150
解释：[10,20,30,40,50] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 150 。

示例 3：

输入：nums = [12,17,15,13,10,11,12]
输出：33
解释：[10,11,12] 是元素和最大的升序子数组，最大元素和为 33 。

示例 4：

输入：nums = [100,10,1]
输出：100

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100

解题

方法一：动态规划

思路

在遍历数组的过程中维护一个最大升序子数组和(max)。

也可以用动态规划来理解，设 $dp[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的的最长升序子数组的元素和，动态转移方程如下：（$i > 0$）

$$dp[i] = \begin{cases} dp[i] + nums[i] & nums[i] > nums[i-1] \\ nums[i] & nums[i] \le nums[i-1] \end{cases}$$

初始状态：$dp[0] = nums[0]$

代码

class Solution {
    public int maxAscendingSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int max = 0, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] <= nums[i - 1]) {
                max = Math.max(max, sum);
                sum = 0;
            }
            sum += nums[i];
        }
        return Math.max(max, sum);
    }
}