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GabrielxD

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【数学】三维形体投影面积

GabrielxD
2022-04-30 / 0 评论 / 0 点赞 / 36 阅读 / 435 字 / 正在检测是否收录...
## 题目

883. 三维形体投影面积


n x n 的网格 grid 中,我们放置了一些与 x,y,z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。 每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。 现在,我们查看这些立方体在 xyyzzx 平面上的投影投影 就像影子,将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时,我们会看到“影子”。 返回 所有三个投影的总面积

示例 1:

image-20220618170432489

输入:[[1,2],[3,4]]
输出:17
解释:这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2:

输入:grid = [[2]]
输出:5

示例 3:

输入:[[1,0],[0,2]]
输出:8

提示:

  • n == grid.length == grid[i].length
  • 1 <= n <= 50
  • 0 <= grid[i][j] <= 50

解题

方法一:数学

思路

根据题意,$x$ 轴对应行,$y$ 轴对应列,$z$ 轴对应网格的数值。

因此:

  • $xy$ 平面的投影面积等于网格上非零数值的数目;
  • $yz$ 平面的投影面积等于网格上每一列最大数值之和;
  • $xz$ 平面的投影面积等于网格上每一行最大数值之和。

返回上述三个投影面积之和。

代码

class Solution {
    public int projectionArea(int[][] grid) {
        int len = grid.length, totalArea = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int xzMaxHeight = 0, yzMaxHeight = 0;
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                totalArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0;
                xzMaxHeight = Math.max(xzMaxHeight, grid[i][j]); 
                yzMaxHeight = Math.max(yzMaxHeight, grid[j][i]);
            }
            totalArea += xzMaxHeight += yzMaxHeight;
        }

        return totalArea;
    }
}
0

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