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GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

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【前缀和, 二分查找】按权重随机选择

GabrielxD
2022-10-18 / 0 评论 / 0 点赞 / 10 阅读 / 761 字 / 正在检测是否收录...

题目

528. 按权重随机选择


给你一个 下标从 0 开始 的正整数数组 w ,其中 w[i] 代表第 i 个下标的权重。

请你实现一个函数 pickIndex ,它可以 随机地 从范围 [0, w.length - 1] 内(含 0w.length - 1)选出并返回一个下标。选取下标 i 的 概率w[i] / sum(w)

  • 例如,对于 w = [1, 3],挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 (即,25%),而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75(即,75%)。

示例 1:

输入:
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出:
[null,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0,因为数组中只有一个元素,所以唯一的选择是返回下标 0。

示例 2:

输入:
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出:
[null,1,1,1,1,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1,返回下标 1,返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0,返回下标 0,返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题,允许多个答案,因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。

提示:

  • 1 <= w.length <= 10^4
  • 1 <= w[i] <= 10^5
  • pickIndex 将被调用不超过 10^4 次

解题

方法一:前缀和 二分查找

思路

我们假设现有 w = [1, 3, 2, 1],那么根据题意,每个索引被选到的概率分别是 [17,37,27,17][\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{1}{7}]

image-20221018183540176

如图所示,我们使用前缀和来抽象的表示索引被选中的概率,那么:

  • 当随机数在 [1,1][1, 1] 时,选到了索引 00
  • 当随机数在 [2,4][2, 4] 时,选到了索引 11
  • 当随机数在 [5,6][5, 6] 时,选到了索引 22
  • 当随机数在 [7,7][7, 7] 时,选到了索引 33

所以我们应该在 [1,7][1,7] 的范围内随机,然后查找前缀和数组中**大于等于**随机数的索引,把得到的索引减一就是应该返回的数字。

img

参考:带权重的随机选择算法 - labuladong的算法小抄

代码

class Solution {
    Random rand;
    int[] prefSums;
    int n, last;

    public Solution(int[] w) {
        rand = new Random();
        n = w.length;
        prefSums = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            prefSums[i] = prefSums[i - 1] + w[i - 1];
        }
        last = prefSums[n];
        ++n;
    }
    
    public int pickIndex() {
        return leftBound(rand.nextInt(last) + 1) - 1;
    }

    int leftBound(int target) {
        int left = 0, right = n;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (prefSums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid + 1; 
        }
        return left;
    }
}
0

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