【动态规划】庆功会

题目

1019. 庆功会 - AcWing题库

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为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。

期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

输入格式

第一行二个数n，m，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。

接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可）。

输出格式

一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

数据范围

$n \le 500, m \le 6000$ ,
$v \le 100, w \le 1000, s \le 10$

输入样例：

5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1

输出样例：

1040

解题

方法一：动态规划

思路

本题是多重背包问题模板题，如果用朴素做法来做最大时间复杂度约为 $O(500 \times 6000 \times 10) = O(3 \times 10^7)$ ，显然不会超时，所以直接用套朴素解法模板即可。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int c = (int) in.nval;
        int[][] f = new int[n + 1][c + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            in.nextToken();
            int v = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int w = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int s = (int) in.nval;
            for (int j = 0; j <= c; ++j) {
                for (int k = 0; k <= s && k * v <= j; ++k) {
                    f[i - 1][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v] + k * w);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[n][c]);
    }
}

滚动数组优化：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int c = (int) in.nval;
        int[] f = new int[c + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            int v = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int w = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            int s = (int) in.nval;
            for (int j = c; j >= 0; --j) {
                for (int k = 0; k <= s && k * v <= j; ++k) {
                    f[j] = Math.max(f[j], f[j - k * v] + k * w);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[c]);
    }
}