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GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

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【BFS】山峰和山谷

GabrielxD
2022-12-20 / 0 评论 / 0 点赞 / 26 阅读 / 989 字 / 正在检测是否收录...
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本文最后更新于 2022-12-20,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

题目

1106. 山峰和山谷


FGD小朋友特别喜欢爬山,在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。

为了能够对旅程有一个安排,他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图,为FGD想要旅行的区域,地图被分为 n×nn \times n 的网格,每个格子 (i,j)(i,j) 的高度 w(i,j)w(i,j) 是给定的。

若两个格子有公共顶点,那么它们就是相邻的格子,如与 (i,j)(i,j) 相邻的格子有 (i1,j1),(i1,j),(i1,j+1),(i,j1),(i,j+1),(i+1,j1),(i+1,j),(i+1,j+1)(i-1, j-1),(i-1,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)

我们定义一个格子的集合 SS 为山峰(山谷)当且仅当:

  1. SS 的所有格子都有相同的高度。
  2. SS 的所有格子都连通。
  3. 对于 ss 属于 SS ,与 ss 相邻的 ss’ 不属于 SS ,都有 ws>wsw_s > w_{s’} (山峰),或者 ws<wsw_s < w_{s’} (山谷)。
  4. 如果周围不存在相邻区域,则同时将其视为山峰和山谷。

你的任务是,对于给定的地图,求出山峰和山谷的数量,如果所有格子都有相同的高度,那么整个地图即是山峰,又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 nn ,表示地图的大小。

接下来一个 n×nn \times n 的矩阵,表示地图上每个格子的高度 ww

输出格式

共一行,包含两个整数,表示山峰和山谷的数量。

数据范围

1n10001 \le n \le 1000 ,
0w1090 \le w \le 10^9

输入样例1:

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

输出样例1:

2 1

输入样例2:

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

输出样例2:

3 3

样例解释

样例1:

1.png

样例2:

2.png

解题

方法一:BFS

思路

BFS找出一整块数字相同的区域,然后再往外搜一层,如果外面一层存在更高的格子,那么就说明当前区域是山谷,如果存在更低的格子,那么就说明当前区域是山峰,如果高低都有,就说明当前区域既是山峰又是山谷。

代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010, DIRS[][2] = {{1, -1}, {1, 0}, {1, 1}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}};
int n, g[N][N];
bool vis[N][N];
int peak, valley;

void bfs(int x, int y) {
    queue<PII> que;
    int height = g[x][y];
    bool has_higher = false, has_lower = false;
    que.push({x, y});
    vis[x][y] = true;
    while (!que.empty()) {
        auto pr = que.front();
        que.pop();
        x = pr.first, y = pr.second;
        for (auto& DIR : DIRS) {
            int nx = x + DIR[0], ny = y + DIR[1];
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (g[nx][ny] != height) {
                if (g[nx][ny] > height) has_higher = true;
                else has_lower = true;
            } else if (!vis[nx][ny]) {
                que.push({nx, ny});
                vis[nx][ny] = true;
            }
        }
    }
    if (!has_higher) ++peak;
    if (!has_lower) ++valley;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) scanf("%d", &g[i][j]);
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (!vis[i][j]) bfs(i, j);
        }
    }
    printf("%d %d\n", peak, valley);
    
    return 0;
}
0

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