【BFS】魔板

题目

1107. 魔板

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Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 $(1,2,3,4,5,6,7,8)$ 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4

B：

4 1 2 3
5 8 7 6

C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括 $8$ 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围

输入数据中的所有数字均为 $1$ 到 $8$ 之间的整数。

输入样例：

2 6 8 4 5 7 3 1

输出样例：

7
BCABCCB

解题

方法一：BFS

思路

BFS，经典求「最少能从初始状态到达结束状态的步数」问题。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef pair<string, char> PSC;

string ori = "12348765", tgt;
unordered_map<string, PSC> prevs;

int main() {
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        char c;
        cin >> c;
        tgt += c;
    }
    reverse(tgt.begin() + 4, tgt.end());
    queue<string> que;
    que.push(ori);
    while (!que.empty()) {
        int sz = que.size();
        while (sz--) {
            string curr = que.front();
            que.pop();
            if (curr == tgt) {
                string ans;
                while (curr != ori) {
                    ans += prevs[curr].second;
                    curr = prevs[curr].first;
                }
                printf("%d\n", ans.size());
                for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; --i) {
                    printf("%c", ans[i]);
                }
                break;
            }
            string a(curr);
            swap(a[0], a[4]), swap(a[1], a[5]), swap(a[2], a[6]), swap(a[3], a[7]);
            if (prevs.find(a) == prevs.end()) {
                que.push(a);
                prevs[a] = {curr, 'A'};
            }
            string b = curr[3] + curr;
            b[4] = curr[7];
            b.pop_back();
            if (prevs.find(b) == prevs.end()) {
                que.push(b);
                prevs[b] = {curr, 'B'};
            }
            string c(curr);
            swap(c[1], c[2]), swap(c[5], c[6]), swap(c[1], c[6]);
            if (prevs.find(c) == prevs.end()) {
                que.push(c);
                prevs[c] = {curr, 'C'};
            }
        }
    }
    
    return 0;
}