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GabrielxD

列車は必ず次の駅へ。では舞台は?私たちは?

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【线性DP】开心的金明

GabrielxD
2023-04-26 / 0 评论 / 0 点赞 / 129 阅读 / 880 字
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题目

426. 开心的金明 - AcWing题库

P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明

试题 算法提高 开心的金明


金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 NN 元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的 NN 元。

于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为 55 等:用整数 151 \sim 5 表示,第 55 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。

他希望在不超过 NN 元(可以等于 NN 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 jj 件物品的价格为 v[j]v[j] ,重要度为 w[j]w[j] ,共选中了 kk 件物品,编号依次为 j1j2jkj_1,j_2,…,j_k ,则所求的总和为:

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]++v[jk]×w[jk]v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+…+v[j_k] \times w[j_k]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 11 行,为两个正整数 NNmm ,用一个空格隔开。(其中 NN 表示总钱数, mm 为希望购买物品的个数)

从第 22 行到第 m+1m+1 行,第 jj 行给出了编号为 j1j-1 的物品的基本数据,每行有 22 个非负整数 vvpp 。(其中 vv 表示该物品的价格, pp 表示该物品的重要度)

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(数据保证结果不超过 10810^8 )。

数据范围

1N<300001 \le N < 30000 ,
1m<251 \le m < 25 ,
0v100000 \le v \le 10000 ,
1p51 \le p \le 5

输入样例:

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例:

3900

解题

方法一:线性DP - 01背包模型

思路

把限定的钱数 NN 看作背包容量, mm 个物品中:第 ii 种物品的价格 v[i]v[i] 看作体积, v[i]×p[i]v[i] \times p[i] 看作价值。此时这题就变为了 01背包问题的裸题,直接上01背包问题模板

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int m = (int) in.nval;
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            in.nextToken(); int v = (int) in.nval;
            in.nextToken(); int p = (int) in.nval;
            for (int j = n; j >= v; --j) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v] + v * p);
            }
        }
        System.out.println(f[n]);
    }
}

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