【并查集】团伙

题目

P1892 [BOI2003]团伙

试题 算法提高 团伙

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题目描述

现在有 $n$ 个人，他们之间有两种关系：朋友和敌人。我们知道：

• 一个人的朋友的朋友是朋友
• 一个人的敌人的敌人是朋友

现在要对这些人进行组团。两个人在一个团体内当且仅当这两个人是朋友。请求出这些人中最多可能有的团体数。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ 代表人数。

第二行输入一个整数 $m$ 表示接下来要列出 $m$ 个关系。

接下来 $m$ 行，每行一个字符 $opt$ 和两个整数 $p,q$，分别代表关系（朋友或敌人），有关系的两个人之中的第一个人和第二个人。其中 $opt$ 有两种可能：

• 如果 $opt$ 为 F，则表明 $p$ 和 $q$ 是朋友。
• 如果 $opt$ 为 E，则表明 $p$ 和 $q$ 是敌人。

输出格式

一行一个整数代表最多的团体数。

样例 #1

样例输入 #1

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 5000$，$1 \le p,q \le n$。

解题

方法一：并查集 反集

思路

本题用到了并查集的反集技巧。

开数据范围 $n$ 两倍长度的并查集数组：

• 若 $p$ 与 $q$ 是朋友：合并 $p, q$ ；
• 若 $p$ 与 $q$ 是敌人：合并 $p + n, q$ ，合并 $q + n, p$ 。

处理完所有关系后，枚举并查集正集范围（ $1\sim n$ ），与父节点相同的的节点数量即为并查集所维护图的连通分量，也就是所要求的团体数。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int[] roots;
    static int cnt;

    static int find(int x) {
        return roots[x] == x ? x : (roots[x] = find(roots[x]));
    }

    static void union(int p, int q) {
        roots[find(p)] = find(q);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int m = (int) in.nval;
        roots = new int[n * 2 + 1];
        for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) roots[i] = i;
        while (m-- > 0) {
            in.nextToken(); char op = in.sval.charAt(0);
            in.nextToken(); int p = (int) in.nval;
            in.nextToken(); int q = (int) in.nval;
            if (op == 'F') union(p, q);
            else {
                union(p + n, q);
                union(q + n, p);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (roots[i] == i) ++ans;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}