【动态规划】合唱队形「动态规划之LIS模型」

题目

482. 合唱队形 - AcWing题库

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$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N-K)$ 位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 $K$ 位同学从左到右依次编号为 $1，2…，K$ ，他们的身高分别为 $T_1，T_2，…，T_K$ ，  则他们的身高满足 $T_1 < … < T_i > T_{i+1} > … > T_K(1 \le i \le K)$ 。

你的任务是，已知所有 $N$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $N$ ，表示同学的总数。

第二行有 $N$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $T_i$ 是第 $i$ 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

$2 \le N \le 100$ ,
$130 \le T_i \le 230$

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

解题

方法一：动态规划

思路

与【动态规划】登山 基本一样，只不过这题求的是序列长度减去最长先上升后下降最长子序列长度。

模板：【动态规划】最长上升子序列。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            a[i] = (int) in.nval;
        }
        int[] f = new int[n], g = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i] = 1;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (a[j] < a[i]) f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        int mx = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            g[i] = 1;
            for (int j = n - 1; j > i; --j) {
                if (a[j] < a[i]) g[i] = Math.max(g[i], g[j] + 1);
            }
            mx = Math.max(mx, f[i] + g[i] - 1);
        }
        System.out.println(n - mx);
    }
}