题目
给定一个长度为 的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 。
第二行包含 个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
,
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
解题
方法一:贪心
思路
维护数组 b
,b[i]
表示长度为 i
的上升子序列中最后一个数最小的子序列末尾的数为 b[i]
。
遍历序列 a
,对于每个 a[i]
应该找到以「严格小于 a[i]
的最大的元素」作为 LIS 的最后一个数的序列,并把 a[i]
接在该序列上。也就是说,二分查找 b
中小于等于 a[i]
的最大的元素的下标(len
)就是 a[i]
最应该接入的子序列,那么 b[len + 1] = a[i]
。遍历过程中维护找到的最长的 LIS 的长度(maxLen
)即可。
代码
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static final int INF = 0x3f3f3f3f;
static int n;
static int[] a, b;
static final int bSearchLe(int l, int r, int x) {
while (l < r) {
int m = l + r >> 1;
if (b[m] >= x) r = m;
else l = m + 1;
}
return l - 1;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
in.nextToken();
n = (int) in.nval;
a = new int[n];
b = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
in.nextToken();
a[i] = (int) in.nval;
}
int maxLen = 0;
b[0] = -INF;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int len = bSearchLe(0, maxLen + 1, a[i]);
maxLen = Math.max(maxLen, len + 1);
b[len + 1] = a[i];
}
System.out.println(maxLen);
}
}
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int a[N], q[N];
int bsearch_le(int l, int r, int x) {
while (l < r) {
int m = l + r >> 1;
if (q[m] >= x) r = m;
else l = m + 1;
}
return l - 1;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
q[0] = -INF;
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int len = bsearch_le(0, max_len + 1, a[i]);
max_len = max(max_len, len + 1);
q[len + 1] = a[i];
}
printf("%d\n", max_len);
return 0;
}
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