【贪心】最长上升子序列 II

题目

896. 最长上升子序列 II

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给定一个长度为 $N$ 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1 \le N \le 100000$ ，
$-10^9 \le 数列中的数 \le 10^9$

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

解题

方法一：贪心

思路

维护数组 b，b[i] 表示长度为 i 的上升子序列中最后一个数最小的子序列末尾的数为 b[i]。
遍历序列 a，对于每个 a[i] 应该找到以「严格小于 a[i] 的最大的元素」作为 LIS 的最后一个数的序列，并把 a[i] 接在该序列上。也就是说，二分查找 b 中小于等于 a[i] 的最大的元素的下标(len)就是 a[i] 最应该接入的子序列，那么 b[len + 1] = a[i]。遍历过程中维护找到的最长的 LIS 的长度(maxLen)即可。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static final int INF = 0x3f3f3f3f;
    static int n;
    static int[] a, b;
    
    static final int bSearchLe(int l, int r, int x) {
        while (l < r) {
            int m = l + r >> 1;
            if (b[m] >= x) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        return l - 1;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        n = (int) in.nval;
        a = new int[n];
        b = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            a[i] = (int) in.nval;
        }
        int maxLen = 0;
        b[0] = -INF;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int len = bSearchLe(0, maxLen + 1, a[i]);
            maxLen = Math.max(maxLen, len + 1);
            b[len + 1] = a[i];
        }
        System.out.println(maxLen);
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int a[N], q[N];

int bsearch_le(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int m = l + r >> 1;
        if (q[m] >= x) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    return l - 1;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    q[0] = -INF;
    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int len = bsearch_le(0, max_len + 1, a[i]);
        max_len = max(max_len, len + 1);
        q[len + 1] = a[i];
    }
    printf("%d\n", max_len);
    
    return 0;
}